### Giải các bài toán tìm số nguyên x và y:

#### a) \( (x - 1,5)^2 = 9 \)

Ta có:

\[ (x - 1,5)^2 = 9 \]

Suy ra:

\[ |x - 1,5| = 3 \]

=> \( x - 1,5 = 3 \) hoặc \( x - 1,5 = -3 \)

=> \( x = 4,5 \) hoặc \( x = -1,5 \)

Vì \( x \) phải là số nguyên nên bài toán này không có nghiệm.

#### b) \( (x - 2)^3 = 64 \)

Ta có:

\[ (x - 2)^3 = 64 \]

Suy ra:

\[ x - 2 = \sqrt[3]{64} \]

=>

\[ x - 2 = 4 \]

=>

\[ x = 6 \]

#### c) \( 24 - x = 32 \)

Ta có:

\[ 24 - x = 32 \]

Suy ra:

\[ -x = 32 - 24 \]

=>

\[ -x = 8 \]

=>

\[ x = -8 \]

#### d) \( (x + 1,5)^2 + (y - 2,5)^{10} = 0 \)

Xét biểu thức \( (x + 1,5)^2 \ge 0 \) và \((y - 2,5)^{10} \ge 0 \)

Mà tổng của hai số không âm bằng 0 chỉ khi cả hai số đó cùng bằng 0, suy ra:

\[ (x + 1,5)^2 = 0 \] và \((y - 2,5)^{10} = 0 \)

=>

\[ x + 1,5 = 0 \] và \( y - 2,5 = 0 \)

Việc này dẫn đến:

\[ x = -1,5 \] và \( y = 2,5 \)

Tuy nhiên, vì \( x \) và \( y \) phải là số nguyên nên bài toán này không có nghiệm.

#### e) \( 2^2 \cdot 2^x + 2\cdot2^x = 9 \cdot 2^6 \)

Ta có:

\[ 4 \cdot 2^x + 2 \cdot 2^x = 9 \cdot 64 \]

\[ 6 \cdot 2^x = 576 \]

\[ 2^x = \frac{576}{6} = 96 \]

2 không có số mũ nguyên cho ra giá trị bằng 96, do đó bài toán này không có nghiệm nguyên.

#### f) \( 3^2 \cdot 34 \cdot 3^x = 37 \)

Ta thấy rằng có sự nhầm lẫn ở đây. \(34\) ở đây có thể do nhầm lẫn với \(3^4\). Giả sử là \(3^4\), ta sẽ có:

\[ 3^2 \cdot 3^4 \cdot 3^x = 37 \]

\[ 3^{2+4+x} = 37 \]

Điều này không thể xảy ra, vì \(3^6\) là 729, không phải là 37, dẫn đến bài toán này không có nghiệm nguyên.

Kết luận:
- Câu a, d, e, f: Không có nghiệm nguyên.
- Câu b: \( x = 6 \)
- Câu c: \( x = -8 \)