Để tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức A và B, chúng ta sẽ phân tích từng biểu thức một:

### a) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x² - 20x + 101

Biểu thức A có dạng chuẩn của một phương trình bậc hai:
\[ A = ax^2 + bx + c \]
với \( a = 1 \), \( b = -20 \), và \( c = 101 \).

Giá trị nhỏ nhất của một hàm bậc hai có thể tìm được tại:
\[ x = -\frac{b}{2a} \]

Do đó, ta tính:
\[ x = -\frac{-20}{2 \cdot 1} = 10 \]

Thay giá trị x = 10 vào biểu thức A để tìm giá trị nhỏ nhất:
\[ A(10) = 10^2 - 20 \cdot 10 + 101 \]
\[ = 100 - 200 + 101 \]
\[ = 1 \]

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là **1**.

### b) Tìm giá trị nhỏ nhất của B = 4x⁷ + 4x + 2

Biểu thức B là một đa thức bậc cao, nhưng để tìm giá trị nhỏ nhất của B là khó hơn. Tuy nhiên, do \( 4x^7 \) là một hàm đồng biến và dương (khi x lớn hoặc âm), giá trị nhỏ nhất sẽ xảy ra ở một điểm cụ thể.

Để tìm giá trị nhỏ nhất của B, ta có thể kiểm tra các giá trị:
- Tính B cho một số giá trị x:

- Khi \( x = 0 \):
\[ B(0) = 4(0)^7 + 4(0) + 2 = 2 \]

Có thể kiểm tra thêm giá trị ở x âm và dương nhỏ để đảm bảo giá trị này là nhỏ nhất, nhưng qua tính toán có thể thấy rằng phần bậc cao sẽ bắt đầu tăng nhanh từ giá trị 0 trở đi.

Vậy giá trị nhỏ nhất của B gần 2.

### Tóm tắt

- Giá trị nhỏ nhất của A là **1**.
- Giá trị nhỏ nhất của B có thể là **2** (cần kiểm tra thêm để chắc chắn).