Để giải bài toán, ta sẽ làm theo từng yêu cầu:

### a) Tính BC

- Ta có AB = 6 cm và AC = 8 cm.
- Theo định nghĩa, BC = AC - AB.

Vì AB < AC, ta có thể tính:

\[ BC = AC - AB = 8 \text{ cm} - 6 \text{ cm} = 2 \text{ cm} \]

Vậy, độ dài BC = 2 cm.

### b) Điểm A có là trung điểm của DI không? Vì sao?

- Từ bài ra, ta có:
- Điểm I là trung điểm của AB. Để tính độ dài AI, ta có:

\[ AI = \frac{AB}{2} = \frac{6 \text{ cm}}{2} = 3 \text{ cm} \]

- Điểm D nằm trên tia đối của tia Ax với AD = 3 cm, tức là điểm D nằm ở bên ngoài đoạn AB.

Bây giờ ta tính độ dài AD:
- AD = 3 cm.

### Tọa độ các điểm:
- Giả sử điểm A nằm tại gốc tọa độ O (0 cm).
- Điểm B sẽ có tọa độ 6 cm (từ A), và điểm C sẽ có tọa độ 8 cm (từ A).
- Điểm I sẽ nằm ở giữa AB, do đó:
- Tọa độ I = A + AI = 0 + 3 = 3 cm.
- Điểm D nằm bên ngoài đoạn AB (trên tia đối), tức là:
- Tọa độ D = A - AD = 0 - 3 = -3 cm.

### So sánh I và D:
- Tọa độ D là -3 cm và tọa độ I là 3 cm.
- Để A là trung điểm của DI, thì điều kiện cần phải có là:
\[ A = \frac{D + I}{2} \]

Tính trung điểm DI:
\[ \text{Trung điểm} DI = \frac{-3 + 3}{2} = \frac{0}{2} = 0 \text{ cm} \]

Vậy tọa độ trung điểm DI là 0 cm, tức là A.

### Kết luận:
Điểm A chính là trung điểm của DI vì nó nằm ở vị trí 0 cm (gốc tọa độ), tọa độ D và I đều so với A đều có thể xác nhận A là trung điểm.