Giải các phương trình sau

Dưới đây là giải ngắn gọn cho từng phương trình trigonometry bạn đưa ra:

### a) \( \sin 5x \cdot \cos x = \cos 5x (1 + \sin x) \)

Chia cả hai vế cho \( \cos x \) (với điều kiện \( \cos x \neq 0 \)), bạn có:
\[
\sin 5x = \cos 5x + \cos 5x \cdot \sin x
\]

Sử dụng công thức 1: \( \sin 5x = \frac{2}{2} \)
Thay và giải phương trình.

---

### b) \( \cos 3x + \cos 5x = \sin x - \sin 7x \)

Sử dụng công thức tổng hợp:
\[
\cos 3x + \cos 5x = 2 \cos \left( \frac{3x + 5x}{2} \right) \cdot \cos \left( \frac{3x - 5x}{2} \right)
\]
và
\[
\sin x - \sin 7x = 2 \cdot \cos \left( \frac{7x + x}{2} \right) \cdot \sin \left( \frac{7x - x}{2} \right)
\]

Giải phương trình sau đó.

---

### c) \( \cos 2x + \cos 3x + \cos 4x + \cos 5x = 0 \)

Sử dụng công thức và hình thức tổng hợp:
\[
\cos 2x + \cos 4x = 2 \cos 3x \cdot \cos x
\]
Giải phương trình bằng cách biến đổi về một công thức đơn giản hơn.

---

### d) \( \sin^2 3x + \sin^2 2x = \cos^2 2x + \cos^2 4x \)

Biến đổi với \( \sin^2 + \cos^2 = 1 \):
\[
\sin^2 3x + \sin^2 2x - \cos^2 2x - \cos^2 4x = 0
\]
Tìm giá trị của \( x \) thỏa mãn.

---

### e) \( \cos 10x - \cos 8x - \cos 6x + 1 = 0 \)

Áp dụng công thức tổng hợp phù hợp để tích hợp các cosines lại với nhau.

---

Trên đây là những hướng dẫn giải nhanh cho các phương trình. Bạn có thể thực hiện từng bước cụ thể để có kết quả cuối cùng.