Để viết phương trình chính tắc của đường thẳng \(d\) dựa vào các phương trình tham số đã cho, ta thực hiện như sau:

Từ các phương trình tham số:

\[
x = 2 + t
\]
\[
y = -1 + 3t
\]
\[
z = -2 - 5t
\]

Ta có thể xác định điểm \(A\) và vectơ chỉ phương \(\vec{u}\) của đường thẳng \(d\):

1. **Điểm \(A\)**: Khi \(t = 0\),
\[
A(2, -1, -2)
\]

2. **Vectơ chỉ phương \(\vec{u}\)**: Từ các hệ số của \(t\) trong các phương trình,
\[
\vec{u} = (1, 3, -5)
\]

Vậy, phương trình chính tắc của đường thẳng \(d\) là:

\[
\frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z + 2}{-5}
\]

Như vậy, phương trình chính tắc của đường thẳng \(d\) là:

\[
\frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z + 2}{-5}
\]