Dưới đây là lời giải cho các hệ phương trình đã cho:

### Hệ phương trình 1
\[
\begin{cases}
2(x+y)+2+x=7 \\
5(y+4)-2-(x+2)=-4
\end{cases}
\]

**Giải:**

1. Từ phương trình đầu tiên:
\[
2(x+y) + x + 2 = 7 \implies 2x + 2y + x + 2 = 7 \implies 3x + 2y = 5 \tag{1}
\]

2. Từ phương trình thứ hai:
\[
5(y+4) - 2 - (x+2) = -4 \implies 5y + 20 - 2 - x - 2 = -4 \implies -x + 5y + 16 = -4 \implies x - 5y = 20 \tag{2}
\]

Giải hai phương trình (1) và (2) theo phương pháp thế hoặc cộng đại số.

### Hệ phương trình 2
\[
\begin{cases}
5x - \frac{g}{y-1} = 17 \\
\frac{x + 3}{y-1} = 5
\end{cases}
\]

**Giải:**

1. Từ phương trình thứ hai, ta có:
\[
x + 3 = 5(y - 1) \implies x + 3 = 5y - 5 \implies x = 5y - 8 \tag{3}
\]

2. Thay (3) vào phương trình thứ nhất:
\[
5(5y - 8) - \frac{g}{y-1} = 17
\]
Giải phương trình để tìm \(x\), \(y\).

### Hệ phương trình 3
\[
\begin{cases}
3x + 1 + \frac{2}{2y+3} = -3 \\
2(3x + 1) + \frac{4}{2y+3}= 1
\end{cases}
\]

**Giải:**

Giải từng phương trình để tìm giá trị của \(x\) và \(y\).

### Hệ phương trình 4
\[
\begin{cases}
2(x-y) + 1 = 7 \\
5 - (x-y) - \frac{2}{x-2} = 4
\end{cases}
\]

**Giải:**

1. Từ phương trình đầu tiên:
\[
2(x - y) + 1 = 7 \implies 2(x - y) = 6 \implies x - y = 3 \tag{4}
\]

2. Thay (4) vào phương trình thứ hai và giải.

### Tổng kết:
Giải từng hệ phương trình sẽ giúp tìm ra các giá trị của \(x\) và \(y\). Bạn có thể sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số để tìm nghiệm. Nếu cần, tôi có thể giúp bạn chi tiết hơn về từng phương trình.