Để giải bài toán này, ta cần xác định thời gian dự định mà ô tô phải đi quãng đường 60 km.

Giả sử vận tốc dự định của ô tô là \( x \) km/h.

1. **Tính quãng đường và thời gian:**
- Quãng đường 60 km được chia làm 2 nửa, mỗi nửa là 30 km.
- Thời gian dự định đi nửa quãng đường đầu:
\[
t_1 = \frac{30}{x}
\]
- Thời gian dự định đi nửa quãng đường còn lại:
\[
t_2 = \frac{30}{x}
\]
- Tổng thời gian dự định là:
\[
T = t_1 + t_2 = \frac{30}{x} + \frac{30}{x} = \frac{60}{x}
\]

2. **Tính thời gian theo vận tốc thực tế:**
- Ô tô đi nửa quãng đường đầu với vận tốc \( x + 10 \) km/h:
\[
t'_1 = \frac{30}{x + 10}
\]
- Ô tô đi nửa quãng đường còn lại với vận tốc \( x - 6 \) km/h:
\[
t'_2 = \frac{30}{x - 6}
\]
- Tổng thời gian thực tế:
\[
T' = t'_1 + t'_2 = \frac{30}{x + 10} + \frac{30}{x - 6}
\]

3. **Thiết lập phương trình:**
Vì ô tô đến đúng thời gian đã định, ta có:
\[
\frac{60}{x} = \frac{30}{x + 10} + \frac{30}{x - 6}
\]

4. **Giải phương trình:**
- Nhân cả hai bên với \( x(x + 10)(x - 6) \), ta có:
\[
60(x + 10)(x - 6) = 30x(x - 6) + 30x(x + 10)
\]
- Tiến hành khai triển và rút gọn để tìm ra giá trị của \( x \).

Sau khi giải phương trình, bạn sẽ tìm ra được giá trị của vận tốc dự định \( x \) và từ đó có thể tính được thời gian dự kiến mà ô tô đã định đi quãng đường 60 km.