Để rút gọn biểu thức \( M = \sqrt{6 + 2\sqrt{2}\sqrt{3}} - \sqrt{ \sqrt{2} + \sqrt{12} + \sqrt{18} - \sqrt{128}} \cdot (\sqrt{3} - 1) \), ta sẽ thực hiện từng phần một.

**Bước 1: Rút gọn phần đầu tiên**

Xét biểu thức \( \sqrt{6 + 2\sqrt{2}\sqrt{3}} \).

Ta thử rút gọn nó bằng cách tìm ra dạng bình phương:

\[
\sqrt{6 + 2\sqrt{2}\sqrt{3}} = \sqrt{(a + b)^2}
\]

Dễ dàng nhận thấy:

\( (a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \).

Ta muốn \( a^2 + b^2 = 6 \) và \( 2ab = 2\sqrt{2}\sqrt{3} \).

Từ \( 2ab = 2\sqrt{2}\sqrt{3} \) ta có \( ab = \sqrt{2}\sqrt{3} = \sqrt{6} \).
Giả sử \( a^2 + b^2 = 6 \) và \( ab = \sqrt{6} \), ta có \( a^2 + b^2 = 6 \).

Tạo phương trình bậc 2:

\[
t^2 - st + p = 0 \text{ với } s = a + b, p = ab
\]
\[
t^2 - st + \sqrt{6} = 0
\]

Giải phương trình tìm ra được hai giá trị của \( a \) và \( b \).

**Bước 2: Rút gọn phần thứ hai**

Xét phần \( -\sqrt{ \sqrt{2} + \sqrt{12} + \sqrt{18} - \sqrt{128}} \).

Ta rút gọn như sau:

- \( \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \)
- \( \sqrt{18} = 3\sqrt{2} \)
- \( \sqrt{128} = 8\sqrt{2} \)

Kết hợp lại:
\[
\sqrt{2} + 2\sqrt{3} + 3\sqrt{2} - 8\sqrt{2} = -4\sqrt{2} + 2\sqrt{3}
\]

Vậy \( -\sqrt{-4\sqrt{2} + 2\sqrt{3}} \).

**Bước 3: Kết hợp cả hai phần lại**

Lúc này ta có biểu thức của \( M \) đã được rút gọn. Tiếp tục thực hiện các phép toán nếu cần thiết và tìm giá trị cụ thể cho \( M \).

Sau khi tính toán và rút gọn xong, ta có thể sẽ tìm ra giá trị cụ thể hoặc biểu thức đơn giản hơn nữa.

Kết quả cuối cùng sẽ tùy thuộc vào cách rút gọn cụ thể mà bạn thực hiện ở các bước này.