Để tìm nghiệm tổng quát của phương trình \( mx + (m + 1)y = 3 \), chúng ta sẽ giải theo từng trường hợp \( m \).

### Phần a:
Với \( m = 1 \):
Phương trình trở thành:
\[
1x + (1 + 1)y = 3 \quad \Rightarrow \quad x + 2y = 3
\]
Ta có thể giải phương trình này để tìm các cặp \((x; y)\):
1. **i)** \( (3; -2) \):
\[
3 + 2(-2) = 3 \quad \text{(đúng)}
\]
Cặp này là nghiệm của phương trình.

2. **ii)** \( (0; 1) \):
\[
0 + 2(1) = 2 \neq 3 \quad \text{(sai)}
\]

3. **iii)** \( (-1; 0) \):
\[
-1 + 2(0) = -1 \neq 3 \quad \text{(sai)}
\]

### Phần b:
Tìm nghiệm tổng quát cho từng giá trị của \( m \):

1. **i)** \( m = -1 \):
\[
-1x + (0)y = 3 \quad \Rightarrow \quad -x = 3 \quad \Rightarrow \quad x = -3 \implies y \text{ là tự do.}
\]
Nghiệm tổng quát là \( (-3; y), y \in \mathbb{R} \).

2. **ii)** \( m = 2 \):
\[
2x + (3)y = 3
\]
Tìm nghiệm tổng quát:
\[
2x + 3y = 3 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{3 - 3y}{2}
\]
Nghiệm tổng quát là \( \left(\frac{3 - 3y}{2}; y\right), y \in \mathbb{R} \).

3. **iii)** \( m = 1 \):
Trường hợp này đã giải ở phần a, \( x + 2y = 3 \) dẫn đến nghiệm:
\[
y = \frac{3 - x}{2} \Rightarrow Nghiệm tổng quát là \( (x; \frac{3 - x}{2}), x \in \mathbb{R} \).

### Phần c:
Tìm giá trị của \( m \) sao cho phương trình nhận các cặp số sau làm nghiệm:

1. **i)** \( (3; 1) \):
\[
3m + (m + 1)1 = 3 \Rightarrow 3m + m + 1 = 3 \Rightarrow 4m = 2 \Rightarrow m = \frac{1}{2}.
\]

2. **ii)** \( (2; 3) \):
\[
2m + (m + 1)3 = 3 \Rightarrow 2m + 3m + 3 = 3 \Rightarrow 5m + 3 = 3 \Rightarrow 5m = 0 \Rightarrow m = 0.
\]

3. **iii)** \( (1; -2) \):
\[
1m + (m + 1)(-2) = 3 \Rightarrow m - 2m - 2 = 3 \Rightarrow -m - 2 = 3 \Rightarrow -m = 5 \Rightarrow m = -5.
\]

### Tóm lại:
- Nghiệm tổng quát theo các giá trị \( m \) đã cho.
- Giá trị \( m \) tương ứng cho các cặp nghiệm cũng đã được xác định.