Để tính các biểu thức \( A \) trong câu hỏi của bạn, chúng ta sẽ tính từng phần riêng biệt.

1) Tính \( A = \frac{1}{3} - \frac{1}{7} - \frac{1}{13} \Big/ \left( \frac{2}{3} - \frac{2}{7} - \frac{2}{13} \right) \).

Trước tiên, tính tử số:
\[
\frac{1}{3} - \frac{1}{7} - \frac{1}{13} = \frac{1}{3} - \frac{1}{7} - \frac{1}{13}.
\]
Để tính toán, chúng ta cần tìm mẫu số chung, mẫu số chung của 3, 7, và 13 là 273:
\[
\frac{1}{3} = \frac{91}{273}, \quad \frac{1}{7} = \frac{39}{273}, \quad \frac{1}{13} = \frac{21}{273}.
\]
Vậy,
\[
\frac{1}{3} - \frac{1}{7} - \frac{1}{13} = \frac{91 - 39 - 21}{273} = \frac{31}{273}.
\]

Tiếp theo, tính mẫu số:
\[
\frac{2}{3} - \frac{2}{7} - \frac{2}{13} = 2 \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{7} - \frac{1}{13} \right) = 2 \cdot \frac{31}{273} = \frac{62}{273}.
\]

Từ đó, chúng ta có:
\[
A = \frac{\frac{31}{273}}{\frac{62}{273}} = \frac{31}{62} = \frac{1}{2}.
\]

2) Tính \( A = \frac{2}{2^{12}} + \frac{2}{2^{13}} - \frac{2}{2^{14}} \Big/ \left( \frac{3}{2^{12}} + \frac{3}{2^{13}} - \frac{3}{2^{14}} \right) \).

Tính tử số:
\[
\frac{2}{2^{12}} + \frac{2}{2^{13}} - \frac{2}{2^{14}} = \frac{2}{2^{12}} + \frac{2}{2^{13}} - \frac{2}{2^{14}}.
\]

Tính cả phần tử,
\[
= \frac{2}{2^{12}} + \frac{1}{2^{12}} - \frac{1}{2^{12}} = \frac{2 + 1 - 1}{2^{12}} = \frac{2}{2^{12}} = \frac{1}{2^{11}}.
\]

Tính mẫu số:
\[
\frac{3}{2^{12}} + \frac{3}{2^{13}} - \frac{3}{2^{14}} = \frac{3}{2^{12}} + \frac{3}{2^{13}} - \frac{3}{2^{14}}.
\]
Tính cả phần tử,
\[
= \frac{3}{2^{12}} + \frac{3}{2^{13}} - \frac{3}{2^{14}} = \frac{3 + \frac{3}{2} - \frac{3}{4}}{2^{12}}.
\]
Chuyển đổi về cùng mẫu số:
\[
= \frac{3 \cdot 4 + 3 \cdot 2 - 3}{4 \cdot 2^{12}} = \frac{12 + 6 - 3}{4 \cdot 2^{12}} = \frac{15}{4 \cdot 2^{12}}.
\]

Cuối cùng,
\[
A = \frac{\frac{1}{2^{11}}}{\frac{15}{4 \cdot 2^{12}}} = \frac{1 \cdot 4 \cdot 2^{12}}{15 \cdot 2^{11}} = \frac{4 \cdot 2^{1}}{15} = \frac{8}{15}.
\]

Vậy kết quả cuối cùng cho các biểu thức là:
1) \( A = \frac{1}{2} \)
2) \( A = \frac{8}{15} \)