Để giải hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
x + 3y = 11 \quad (1) \\
3x - y = 9 - 2y \quad (2)
\end{cases}
\]

Ta sẽ xử lý từng bước như sau:

Bắt đầu bằng cách sắp xếp phương trình (2):

\[
3x - y = 9 - 2y
\]

Chuyển vế để đưa hết các biến về một phía:

\[
3x - y + 2y = 9
\]

Hay:

\[
3x + y = 9 \quad (3)
\]

Giờ chúng ta có hệ phương trình mới:

\[
\begin{cases}
x + 3y = 11 \quad (1) \\
3x + y = 9 \quad (3)
\end{cases}
\]

Bây giờ, chúng ta có thể giải hệ phương trình này bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.

Chọn phương pháp thế, từ phương trình (1), ta có thể biểu diễn \(x\) theo \(y\):

\[
x = 11 - 3y \quad (4)
\]

Thay (4) vào (3):

\[
3(11 - 3y) + y = 9
\]

Mở ngoặc và rút gọn:

\[
33 - 9y + y = 9
\]
\[
33 - 8y = 9
\]
\[
-8y = 9 - 33
\]
\[
-8y = -24
\]
\[
y = 3
\]

Sau khi có giá trị \(y\), chúng ta thay vào (4) để tìm \(x\):

\[
x = 11 - 3(3)
\]
\[
x = 11 - 9
\]
\[
x = 2
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

\[
x = 2, \quad y = 3
\]

**Kết quả:**
\[
(x, y) = (2, 3)
\]