Để giải bất phương trình \((3x^2 - \sqrt{3})(3 - 2m) < 0\), trước tiên ta cần phân tích nó.

1. **Xét dấu của từng hệ số**:
- \((3 - 2m)\) sẽ dương khi \(m < \frac{3}{2}\) và âm khi \(m > \frac{3}{2}\).

2. **Tính nghiệm của \(3x^2 - \sqrt{3} = 0\)**:
\[
3x^2 = \sqrt{3} \implies x^2 = \frac{\sqrt{3}}{3} \implies x = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}.
\]
Hay có nghiệm là \(x_1 = -\frac{1}{\sqrt{3}}\) và \(x_2 = \frac{1}{\sqrt{3}}\).

3. **Nghiệm của bất phương trình**:
- Bất phương trình sẽ có điểm phân cách ở \(x_1\) và \(x_2\).
- Ta kiểm tra dấu trên các khoảng:
- Khi \(x < -\frac{1}{\sqrt{3}}\): \(3x^2 - \sqrt{3} > 0\).
- Khi \(-\frac{1}{\sqrt{3}} < x < \frac{1}{\sqrt{3}}\): \(3x^2 - \sqrt{3} < 0\).
- Khi \(x > \frac{1}{\sqrt{3}}\): \(3x^2 - \sqrt{3} > 0\).

4. **Kết hợp với \(3 - 2m\)**:
- Nếu \(3 - 2m > 0\) (tức \(m < \frac{3}{2}\)), bất phương trình có nghiệm trong khoảng \((- \frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}})\) và có 3 nghiệm nguyên.
- Nếu \(3 - 2m < 0\) (tức \(m > \frac{3}{2}\)), xét dấu hết các khoảng thì nghiệm sẽ phải ở 2 khoảng khác nhau. Cụ thể sẽ có 6 nghiệm.

5. **Tìm điều kiện cho số nghiệm**:
- Để số nghiệm không vượt quá 9 số nguyên, phải có từ 0 đến 9 nghiệm.
- Đối với trường hợp 3 nghiệm, yêu cầu \(m < \frac{3}{2}\).
- Đối với trường hợp 6 nghiệm, không có giới hạn (vì 6 < 9).

**Giá trị của \(m\)**:
- Đối với \(m\) là số nguyên dương, ta xét từ 1 đến 3280 (vì \(m < \frac{3}{2}\) tương đương với \(m = 1\)).

Kết luận:
Số lượng giá trị nguyên dương của tham số \(m\) là 3280.

Do đó, đáp án là:
**C. 3280**.