Để giải hệ phương trình này, chúng ta sẽ xem xét từng câu một.

### Phần a:
Ta có điều kiện là -13 chia hết cho \(x + 1\). Điều này có nghĩa là \(x + 1\) là một ước số của -13.

Các ước số của -13 là:

\(-1, 1, -13, 13\).

Từ đó, ta có:

1. \(x + 1 = -1 \Rightarrow x = -2\)
2. \(x + 1 = 1 \Rightarrow x = 0\)
3. \(x + 1 = -13 \Rightarrow x = -14\)
4. \(x + 1 = 13 \Rightarrow x = 12\)

Vậy các giá trị của \(x\) trong trường hợp a là:
\[
x \in \{-14, -2, 0, 12\}
\]

### Phần b:
Ta có điều kiện là \(x + 5\) chia hết cho \(x - 2\). Điều này có nghĩa là tồn tại một số nguyên \(k\) sao cho:

\[
x + 5 = k(x - 2)
\]

Chuyển đổi phương trình, ta có:

\[
x + 5 = kx - 2k
\]
\[
x - kx = -2k - 5
\]
\[
x(1 - k) = -2k - 5
\]

Nếu \(1 - k \neq 0\) (tức là \(k \neq 1\)), ta có:

\[
x = \frac{-2k - 5}{1 - k}
\]

Giá trị của \(x\) phụ thuộc vào giá trị của \(k\). Chúng ta có thể thử một số giá trị nguyên cho \(k\):

1. Khi \(k = 0\):
\[
x = \frac{-2(0) - 5}{1 - 0} = -5
\]

2. Khi \(k = -1\):
\[
x = \frac{-2(-1) - 5}{1 - (-1)} = \frac{2 - 5}{2} = \frac{-3}{2} (không phải Z)
\]

3. Khi \(k = 2\):
\[
x = \frac{-2(2) - 5}{1 - 2} = \frac{-4 - 5}{-1} = \frac{-9}{-1} = 9
\]

4. Khi \(k = 3\):
\[
x = \frac{-2(3) - 5}{1 - 3} = \frac{-6 - 5}{-2} = \frac{-11}{-2} (không phải Z)
\]

5. Khi \(k = 4\):
\[
x = \frac{-2(4) - 5}{1 - 4} = \frac{-8 - 5}{-3} = \frac{-13}{-3} (không phải Z)
\]

Từ việc thử nghiệm, ta có những giá trị hợp lệ khác cho \(k\) và sẽ không tìm thấy thêm giá trị nguyên.

Vậy các giá trị của \(x\) cho phần b là:
\[
x \in \{-5, 9\}
\]

### Kết luận:
Câu a: \(x \in \{-14, -2, 0, 12\}\)

Câu b: \(x \in \{-5, 9\}\)