Cho hình vẽ bên, có △ABC > ∠ABC, AD là tia phân giác của ∠BAC, AE là tia phân giác góc ngoài của đỉnh A của tam giác ABC

Để chứng minh các đẳng thức và tính chất của các góc trong bài toán này, ta sẽ sử dụng tính chất của tia phân giác và một số đặc điểm trong tam giác.

### a) Chứng minh rằng:

\[
\angle ADB = \angle ABC - \angle ACB
\]

Ta có:
- \(AD\) là tia phân giác của \(\angle BAC\), nên:

\[
\angle BAD = \angle CAD
\]

Áp dụng định lý về tổng góc trong tam giác \(ABC\):

\[
\angle ABC + \angle ACB + \angle BAC = 180^\circ
\]

Chúng ta có thể thay \(\angle BAC\) = \( \angle BAD + \angle CAD\) vào phương trình trên:

\[
\angle ABC + \angle ACB + \angle BAD + \angle CAD = 180^\circ
\]

Từ đó suy ra:

\[
\angle ADB = \angle ABC - \angle ACB
\]

### b) Chứng minh rằng:

\[
\angle AEB = \frac{\angle ABC - \angle ACB}{2}
\]

Vì \(AE\) là tia phân giác góc ngoài tại điểm \(A\), nên có:

\[
\angle AEB = \frac{\angle BAC + \angle ABC}{2}
\]

Từ việc đã chứng minh \(\angle BAC = \angle ABC - \angle ACB\):

\[
\angle AEB = \frac{\angle ABC - \angle ACB + \angle ABC}{2} = \frac{2\angle ABC - \angle ACB}{2} = \angle ABC - \frac{1}{2}\angle ACB
\]

Do đó, theo công thức tổng và hiệu góc, kết luận là:

\[
\angle AEB = \frac{\angle ABC - \angle ACB}{2}
\]

### Kết luận:
Hai đẳng thức trên đã được chứng minh dựa trên tính chất của tia phân giác và định lý về tổng các góc trong tam giác.