Để rút gọn biểu thức \( E = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{x - \sqrt{x}} \), chúng ta sẽ thực hiện từng phần trong biểu thức:

1. **Xét phần đầu tiên:**
\[
\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1}
\]

2. **Xét phần thứ hai:**
\[
\frac{1}{x - \sqrt{x}} = \frac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)} = \frac{1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{1}{\sqrt{x} - 1}
\]

Nên ta có:
\[
E = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} - \frac{1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{1}{\sqrt{x} - 1}
\]

3. **Tìm mẫu số chung:**
Mẫu số chung của hai phần này là \( \sqrt{x} - 1 \). Ta có:
\[
E = \frac{\sqrt{x}^2 - 1}{\sqrt{x} - 1} = \frac{x - 1}{\sqrt{x} - 1}
\]

Vậy \( E \) có thể viết lại là:
\[
E = \frac{x - 1}{\sqrt{x} - 1}
\]

Khi \( x \neq 1 \), ta có thể đơn giản hóa hơn nữa:
\[
E = \frac{(x - 1)(\sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)} = \frac{(x - 1)(\sqrt{x} + 1)}{x - 1} = \sqrt{x} + 1
\]

Để dễ dàng phân tích, chúng ta có:
\[
E = \sqrt{x} + 1 \quad (x \neq 1)
\]

4. **Xét biểu thức còn lại:**
\[
\frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{2}{x - 1}
\]

5. **Ghép hai biểu thức:**
Khi thay thế giá trị \( E \) vào, thì chúng ta có:
\[
\frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{2}{x - 1}
\]

Đây là biểu thức cuối cùng của chúng ta. Nếu có ý định tiếp tục rút gọn hoặc sử dụng biểu thức này trong các phương trình khác, bạn có thể giữ nó ở dạng này hoặc tùy thuộc vào ngữ cảnh.

Hy vọng rằng giải thích này giúp bạn hiểu rõ hơn! Nếu có thêm câu hỏi nào, hãy cho tôi biết!