Để chứng minh bài toán này, ta sẽ thực hiện theo từng phần một cách chi tiết.

### a) Chứng minh tam giác \( AED \) là tam giác cân.

1. **Song song và tính chất:**
- Vì \( EF \) song song với \( BC \) và \( ED \) song song với \( AB \), ta có \( \angle AEF = \angle ABC \) và \( \angle AED = \angle ACB \).

2. **Xét tam giác \( AEF \):**
- Do \( AE = BF \) và \( EF \) song song với \( BC \), nên \( AF = AE \) do \( \triangle AEF \) đồng dạng với \( \triangle ABC \).

3. **Kết luận về độ dài cạnh:**
- Ta có: \( AE = AF \) (do đồng dạng tam giác & tính chất đường song song).
- Vậy \( \triangle AEF \) là tam giác cân tại \( A \).

4. **Chuyển sang tam giác \( AED \):**
- Dùng định nghĩa tam giác cân: \( AE = AD \).
- Do đó, \( AED \) cũng là tam giác cân.

### b) Chứng minh \( AD \) là tia phân giác của góc \( BAC \).

1. **Sử dụng tính chất góc:**
- Từ yếu tố \( \triangle AEF \) cân, ta có:
\[
\angle AEF = \angle EAF.
\]

2. **Tính chất đường song song:**
- Vì \( AD \) song song với \( EF \) (do \( ED \parallel AB \)), và chúng cắt \( AC \) tại \( E \), mọi góc tạo ra sẽ có tính chất đối xứng qua \( AD \).

3. **Kết luận về tia phân giác:**
- Do \( \angle ABE = \angle EAC \) (góc đối xứng qua tia phân giác), ta kết luận rằng \( AD \) là tia phân giác của góc \( BAC \).

### Tổng kết
Ta có được hai chứng minh như yêu cầu:
1. Tam giác \( AED \) là tam giác cân.
2. Đường \( AD \) là tia phân giác của góc \( BAC \).

Hy vọng điều này giúp ích cho bạn trong việc hiểu bài toán!