Gọi số sách ban đầu của thư viện thứ nhất là \( x \) và số sách của thư viện thứ hai là \( y \). Theo đề bài, ta có hai phương trình:

1. \( x + y = 20000 \) (tổng số sách của cả hai thư viện)
2. \( x - 2000 = y + 2000 \) (khi chuyển 2000 cuốn sách từ thư viện thứ nhất sang thứ hai, số sách của hai thư viện bằng nhau)

Từ phương trình (2), ta có:

\[
x - 2000 = y + 2000
\]

Giải phương trình trên:

\[
x - y = 4000
\]

Bây giờ, ta có hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
x + y = 20000 \\
x - y = 4000
\end{cases}
\]

Cộng hai phương trình này lại:

\[
(x + y) + (x - y) = 20000 + 4000
\]
\[
2x = 24000 \Rightarrow x = 12000
\]

Thay giá trị \( x \) vào phương trình đầu tiên để tìm \( y \):

\[
12000 + y = 20000 \Rightarrow y = 8000
\]

Vậy số sách ban đầu của thư viện thứ nhất là 12000 cuốn và của thư viện thứ hai là 8000 cuốn.

Để tổng hợp lại:

- Thư viện thứ nhất có \( 12000 \) cuốn sách.
- Thư viện thứ hai có \( 8000 \) cuốn sách.