Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng công thức tính vận tốc góc và thời gian.

1. **Tính chu vi của đường tròn**:
- Đường kính \(d = 20 \, \text{cm}\).
- Chu vi \(C = \pi d = \pi \times 20 \approx 62.83 \, \text{cm}\).

2. **Chuyển động cùng chiều**:
- Gọi vận tốc của mỗi vật là \(v\).
- Sau 20 giây, khoảng cách mà mỗi vật đi được là \(20v\).
- Hai vật gặp nhau sau khi cả hai đã quay đủ số lần để gập nhau, tức là \(20v = C + kC\) với \(k\) là số lần vật đi vòng quanh.
- Vậy \(20v = (k+1) \cdot 62.83\) => \(v = \frac{(k+1) \cdot 62.83}{20}\).

3. **Chuyển động ngược chiều**:
- Thời gian để gặp nhau là 4 giây.
- Vậy, khoảng cách 2 vật đi được là \(4(v + v) = 8v\).
- Hai vật gặp nhau qua một số lần quay nhất định: \(8v = C + kC\).
- Tương tự, ta có \(8v = (k+1) \cdot 62.83\) => \(v = \frac{(k+1) \cdot 62.83}{8}\).

4. **Giải hệ phương trình**:
- Từ hai phương trình vừa lập được:
1. \(v = \frac{(k+1) \cdot 62.83}{20}\).
2. \(v = \frac{(k+1) \cdot 62.83}{8}\).

- Giả sử \(k+1 = n\), ta có:
\[
\frac{n \cdot 62.83}{20} = \frac{n \cdot 62.83}{8}
\]
- So sánh 2 phương trình cho thấy \(8k = 20k - 20\) => \(k = 5\).

5. **Tính giá trị \(v\)**:
- Thay \(k = 5\) vào:
\[
v = \frac{(6) \cdot 62.83}{20} = \frac{376.98}{20} \approx 18.85 \, \text{cm/s}.
\]

Vậy, vận tốc của mỗi vật là khoảng **18.85 cm/s**.