Để giải bài toán này, ta cần xác định vận tốc đã định của xe ô tô.

1. **Giả sử vận tốc đã định là V km/h.**

Thời gian dự định để đi từ A đến B mà không có sự cố là:

\[
T = \frac{30}{V} \text{ (giờ)}
\]

2. **Do gặp sự cố, người đó dừng lại 15 phút (0,25 giờ).**

Vậy thời gian thực sự để đến B là:

\[
T + 0,25 \text{ giờ}
\]

3. **Khi sửa chữa xong, xe phải tăng tốc thêm 10 km/h trên quãng đường còn lại 30 km, vận tốc mới sẽ là (V + 10) km/h.**

4. **Quãng đường còn lại là 30 km, thời gian đi quãng đường còn lại là:**

\[
\frac{30}{V + 10} \text{ (giờ)}
\]

5. **Công thức thời gian thực tế:**

Thời gian đến B với sự cố là tổng thời gian dự định và thời gian sửa chữa:

\[
\frac{30}{V} + 0,25 = \frac{30}{V + 10}
\]

6. **Giải phương trình:**

\[
\frac{30}{V} + 0,25 = \frac{30}{V + 10}
\]

Chuyển tất cả về một vế:

\[
\frac{30}{V} - \frac{30}{V + 10} = -0,25
\]

Tìm thông số chung:

\[
\frac{30(V + 10) - 30V}{V(V + 10)} = -0,25
\]

\[
\frac{300}{V(V + 10)} = 0,25
\]

Tương đương:

\[
300 = 0,25V(V + 10)
\]

\[
1200 = V(V + 10)
\]

\[
V^2 + 10V - 1200 = 0
\]

7. **Giải phương trình bậc hai:**

Sử dụng công thức nghiệm:

\[
V = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
với \( a = 1, b = 10, c = -1200 \):

\[
D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1200) = 100 + 4800 = 4900
\]
\[
\sqrt{D} = 70
\]
\[
V = \frac{-10 \pm 70}{2}
\]

Chọn nghiệm dương:

\[
V = \frac{60}{2} = 30 \text{ km/h}
\]

**Kết luận**: Vận tốc dự định ban đầu của xe ô tô là **30 km/h**.