Để giải các phương trình trigonometríc này, chúng ta sẽ tiến hành từng phần:

### a) \( \sin\left(2x - \frac{\pi}{3}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \)

Giải phương trình này bằng cách tìm các góc mà sin có giá trị là \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\):

- \( 2x - \frac{\pi}{3} = \frac{4\pi}{3} + 2k\pi \) (với \( k \) là số nguyên)
- \( 2x - \frac{\pi}{3} = \frac{7\pi}{3} + 2k\pi \)

Giải từng nghiệm cho x.

### b) \( \cos\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{5}}{2} \)

Tìm các góc mà cos có giá trị là \(\frac{\sqrt{5}}{2}\):

- \( \frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{5} + 2k\pi \)
- \( \frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} = -\frac{\pi}{5} + 2k\pi \)

Giải từng nghiệm cho x.

### c) \( \tan\left(3x + \frac{\pi}{4}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{3} \)

Tìm các góc mà tan có giá trị là \(-\frac{\sqrt{3}}{3}\):

- \( 3x + \frac{\pi}{4} = -\frac{\pi}{6} + k\pi \)
- \( 3x + \frac{\pi}{4} = \frac{5\pi}{6} + k\pi \)

Giải từng nghiệm cho x.

### d) \( \sqrt{3} \cot\left(2x - \frac{\pi}{6}\right) = -1 \)

Chuyển phương trình, ta có:

- \( \cot\left(2x - \frac{\pi}{6}\right) = -\frac{1}{\sqrt{3}} \)

Tìm các góc mà cot có giá trị là \(-\frac{1}{\sqrt{3}}\):

- \( 2x - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6} + k\pi \)
- \( 2x - \frac{\pi}{6} = \frac{11\pi}{6} + k\pi \)

Giải từng nghiệm cho x.

### Kết luận:
Sau khi giải từng phần theo từng phương trình, bạn sẽ nhận được tập nghiệm cho mỗi phương trình. Nếu cần thêm chi tiết trong từng bước giải, hãy cho tôi biết!