Cho hình bình hành ABCD, có: A = 45, AB = BD = 18 (cm). Tính AC. Tính S(ABCD)

Cho hình bình hành ABCD, với các thông tin sau:

- \(\angle A = 45^\circ\)
- \(AB = BD = 18 \, \text{cm}\)

### a) Tính AC

Trong hình bình hành, ta có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm. Để tính độ dài AC, ta có thể sử dụng Định lý về hình bình hành:

\[
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(\angle ABC)
\]

Vì ABCD là hình bình hành và AB = BC, nên:

\[
AC^2 = 18^2 + 18^2 - 2 \cdot 18 \cdot 18 \cdot \cos(45^\circ)
\]

Tính giá trị:

\[
\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}
\]

Thay vào công thức:

\[
AC^2 = 324 + 324 - 648 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}
\]
\[
AC^2 = 648 - 324\sqrt{2}
\]
\[
AC = \sqrt{648 - 324\sqrt{2}}
\]

### b) Tính \(S_{ABCD}\)

Diện tích của hình bình hành được tính theo công thức:

\[
S = AB \cdot h
\]

Trong đó \(h\) là chiều cao từ A xuống cạnh đối diện (BC). Khi biết \(\angle A = 45^\circ\):

\[
h = AB \cdot \sin(A) = 18 \cdot \sin(45^\circ) = 18 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 9\sqrt{2}
\]

Thay vào công thức tính diện tích:

\[
S_{ABCD} = AB \cdot h = 18 \cdot 9\sqrt{2} = 162\sqrt{2} \, \text{cm}^2
\]

### Kết luận

- **Độ dài AC**: \( \sqrt{648 - 324\sqrt{2}} \, \text{cm} \)
- **Diện tích \(S_{ABCD}\)**: \( 162\sqrt{2} \, \text{cm}^2 \)