Để tính độ của các cung có đầu mút là các điểm A, B, C trong tam giác vuông cân \( \triangle ABC \) (với A là đỉnh vuông), ta thực hiện các bước sau:

1. **Nhận diện các cung**: Các cung mà ta quan tâm là cung AB và cung AC.

2. **Tính các góc**:
- Trong tam giác vuông cân \( \triangle ABC \), chúng ta biết rằng góc A là 90 độ và hai góc còn lại (góc B và góc C) đều bằng 45 độ.

3. **Tính độ dài cung**:
- Đối với vòng tròn, độ dài cung giữa hai điểm có thể được tính bằng công thức:
\[
\text{Độ dài cung} = \frac{\theta}{360^\circ} \times C
\]
trong đó \( \theta \) là góc giữa hai điểm (đo bằng độ) và \( C \) là chu vi của vòng tròn.

4. **Áp dụng cho cung AB và cung AC**:
- Cung AB tương ứng với góc B (45 độ) và cung AC tương ứng với góc C (45 độ).
- Vì đây là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC, các cung AB và AC sẽ có độ dài bằng nhau.

5. **Kết luận**:
- Cả hai cung AB và AC đều tương ứng với góc 45 độ, do đó độ dài của chúng đều bằng \( \frac{45}{360} = \frac{1}{8} \) chu vi của vòng tròn.

Vậy độ của các cung có đầu mút là A và B; A và C đều tương ứng với 45 độ.