Để tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức đa thức bậc hai, chúng ta cần tìm nghiệm của các hàm và xác định giá trị tại nghiệm đó. Các biểu thức có dạng \( ax^2 + bx + c \) với \( a < 0 \) sẽ có cực đại tại \( x = -\frac{b}{2a} \).

Hãy tính giá trị lớn nhất cho từng biểu thức:

1. **A = -3x² + 12x - 1**
\( a = -3, b = 12 \)
\( x_{\text{max}} = -\frac{12}{2 \cdot (-3)} = 2 \)
\( A(2) = -3(2)^2 + 12(2) - 1 = -12 + 24 - 1 = 11 \)

2. **C = 9x + 2 - 3x²**
\( a = -3, b = 9 \)
\( x_{\text{max}} = -\frac{9}{2 \cdot (-3)} = \frac{3}{2} \)
\( C\left(\frac{3}{2}\right) = 9\left(\frac{3}{2}\right) + 2 - 3\left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{27}{2} + 2 - \frac{27}{4} = \frac{27}{2} + \frac{8}{4} - \frac{27}{4} = \frac{54}{4} + \frac{8}{4} - \frac{27}{4} = \frac{35}{4} = 8.75 \)

3. **E = 7x - 3x² + 5**
\( a = -3, b = 7 \)
\( x_{\text{max}} = -\frac{7}{2 \cdot (-3)} = \frac{7}{6} \)
\( E\left(\frac{7}{6}\right) = 7\left(\frac{7}{6}\right) - 3\left(\frac{7}{6}\right)^2 + 5 = \frac{49}{6} - 3 \cdot \frac{49}{36} + 5 = \frac{49}{6} - \frac{49}{12} + 5 \)

Chuyển đổi để tính:
\( = \frac{98}{12} - \frac{49}{12} + \frac{60}{12} = \frac{109}{12} \approx 9.08 \)

4. **G = 15 + 7x - 5x²**
\( a = -5, b = 7 \)
\( x_{\text{max}} = -\frac{7}{2 \cdot (-5)} = \frac{7}{10} \)
\( G\left(\frac{7}{10}\right) = 15 + 7\left(\frac{7}{10}\right) - 5\left(\frac{7}{10}\right)^2 = 15 + \frac{49}{10} - 5 \cdot \frac{49}{100} = 15 + \frac{49}{10} - \frac{49}{20} \)

Chuyển đổi:
\( = 15 + \frac{49 \cdot 2}{20} - \frac{49}{20} = 15 + \frac{49}{20} = 15 + 2.45 = 17.45 \)

Tóm lại:
- Giá trị lớn nhất của \( A = 11 \)
- Giá trị lớn nhất của \( C \approx 8.75 \)
- Giá trị lớn nhất của \( E \approx 9.08 \)
- Giá trị lớn nhất của \( G \approx 17.45 \)

Giá trị lớn nhất trong số này là của **G** với giá trị khoảng **17.45**.