Để giải bài này, ta cần sử dụng các tính chất của góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau.

1) Tính số đo các góc còn lại:
- Ta có góc PAN = 32°. Do đó, góc M AQ = góc P AN (góc đối đỉnh) cũng sẽ bằng 32°.
- Tiếp theo, ta biết rằng tổng của ba góc ở mỗi điểm cắt là 180°. Tại điểm A, góc PAN + góc MAQ + góc PAQ = 180°.

Gọi góc PAQ là x. Ta có:
\[
32° + 32° + x = 180°
\]

Giải phương trình này:
\[
64° + x = 180°
\]
\[
x = 180° - 64° = 116°
\]

Vậy:
- Góc PAQ = 116°.
- Góc MQP (góc đối đỉnh với PAQ) cũng là 116°.

Tổng hợp lại, số đo các góc là:
- Góc PAN = 32°
- Góc MAQ = 32°
- Góc PAQ = 116°
- Góc MQP = 116°

2) Về At là tia phân giác của PAN. Ta có:
Góc PAt = 16°.
Góc NAt = 16°.

Vậy, kết quả cụ thể sẽ là:
- Góc PAt = 16°
- Góc NAt = 16°

Nếu cần thêm phần nào, hãy cho mình biết nhé!