Để rút gọn biểu thức \( A \) và thực hiện các yêu cầu sau, ta bắt đầu với biểu thức đã cho:

\[
A = \frac{a^2 + \sqrt{a}}{a - \sqrt{a} + 1} - \frac{2a + \sqrt{a}}{\sqrt{a} + 1}
\]

### a) Rút gọn \( A \)

Đầu tiên, ta cần đưa các phân số về cùng mẫu. Mẫu của mỗi phân số là:

- Mẫu thứ nhất: \( a - \sqrt{a} + 1 \)
- Mẫu thứ hai: \( \sqrt{a} + 1 \)

Ta có thể nhân hai mẫu này lại với nhau để có mẫu chung.

Tính tích \( (a - \sqrt{a} + 1)(\sqrt{a} + 1) \):

1. Tính \( a(\sqrt{a} + 1) = a\sqrt{a} + a \)
2. Tính \( -\sqrt{a}(\sqrt{a} + 1) = -a - \sqrt{a} \)
3. Tính \( 1(\sqrt{a} + 1) = \sqrt{a} + 1 \)

Tổng lại:

\[
a\sqrt{a} + a - a - \sqrt{a} + \sqrt{a} + 1 = a\sqrt{a} + 1
\]

Giờ đưa biểu thức về dạng chung:

\[
A = \frac{(a^2 + \sqrt{a})(\sqrt{a} + 1) - (2a + \sqrt{a})(a - \sqrt{a} + 1)}{(a - \sqrt{a} + 1)(\sqrt{a} + 1)}
\]

Sau đó, bạn có thể thực hiện phép nhân và rút gọn các hạng tử trong tử số.

### b) So sánh \( A \) với \( |A| \)

Để so sánh \( A \) với \( |A| \):

- Nếu \( A \geq 0 \), thì \( A = |A| \).
- Nếu \( A < 0 \), thì \( |A| = -A \).

Sau khi rút gọn, xác định dấu của \( A \) bằng cách phân tích biểu thức rút gọn.

### c) Tìm giá trị \( A \) khi \( a = 2 \)

Thay \( a = 2 \) vào biểu thức rút gọn của \( A \) và tính giá trị.

### d) Tìm trị tiểu nhấ của \( A \)

Thực hiện xét dấu và tìm cực trị của biểu thức \( A \) theo \( a \) để tìm giá trị nhỏ nhất.

### Kết luận

Để tiếp tục giải chi tiết, bạn có thể đưa ra yêu cầu cụ thể hơn đối với từng phần.