Tính giá trị: a-b/a^2.√a3b/a^2-2ab+b^2 với a=2√2 và b=√18

Chúng ta sẽ tính giá trị biểu thức \( \frac{a - b}{a^2} \cdot \sqrt{\frac{a^3 b}{a^2 - 2ab + b^2}} \) với \( a = 2\sqrt{2} \) và \( b = \sqrt{18} \).

### Bước 1: Tính giá trị của \( a^2 \) và \( b^2 \)

1. Tính \( a^2 \):
\[
a^2 = (2\sqrt{2})^2 = 4 \times 2 = 8
\]

2. Tính \( b^2 \):
\[
b^2 = (\sqrt{18})^2 = 18
\]

### Bước 2: Tính giá trị của \( 2ab \)

Tính \( ab \):
\[
ab = (2\sqrt{2})(\sqrt{18}) = 2\sqrt{36} = 2 \cdot 6 = 12
\]

Vì vậy,
\[
2ab = 2 \cdot 12 = 24
\]

### Bước 3: Tính \( a^2 - 2ab + b^2 \)

Tính \( a^2 - 2ab + b^2 \):
\[
a^2 - 2ab + b^2 = 8 - 24 + 18 = 2
\]

### Bước 4: Tính \( a^3b \)

Tính \( a^3 \):
\[
a^3 = (2\sqrt{2})^3 = 8\sqrt{2}
\]

Vậy,
\[
a^3b = (8\sqrt{2})(\sqrt{18}) = 8\sqrt{36} = 8 \cdot 6 = 48
\]

### Bước 5: Tính \( \sqrt{\frac{a^3 b}{a^2 - 2ab + b^2}} \)

Tính giá trị:
\[
\frac{a^3 b}{a^2 - 2ab + b^2} = \frac{48}{2} = 24
\]

Vậy,
\[
\sqrt{\frac{a^3 b}{a^2 - 2ab + b^2}} = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}
\]

### Bước 6: Tính giá trị của \( \frac{a - b}{a^2} \)

Tính \( a - b \):
\[
a - b = 2\sqrt{2} - \sqrt{18} = 2\sqrt{2} - 3\sqrt{2} = -\sqrt{2}
\]

Tính \( \frac{a - b}{a^2} \):
\[
\frac{a - b}{a^2} = \frac{-\sqrt{2}}{8} = -\frac{\sqrt{2}}{8}
\]

### Bước 7: Tính giá trị cuối cùng

Tính cả biểu thức:
\[
\frac{a - b}{a^2} \cdot \sqrt{\frac{a^3 b}{a^2 - 2ab + b^2}} = -\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 2\sqrt{6}
\]

\[
= -\frac{\sqrt{2} \cdot 2\sqrt{6}}{8} = -\frac{2\sqrt{12}}{8} = -\frac{2 \cdot 2\sqrt{3}}{8} = -\frac{4\sqrt{3}}{8} = -\frac{\sqrt{3}}{2}
\]

### Kết quả
Giá trị của biểu thức là:
\[
-\frac{\sqrt{3}}{2}
\]