Tất nhiên! Dưới đây là định nghĩa, tính chất, chứng minh của tam giác vuông cân cũng như các trường hợp đồng dạng của tam giác và tam giác vuông, không sử dụng sin hay cos.

### 1. Tam giác vuông cân

**Định nghĩa:**
Tam giác vuông cân là một tam giác vừa vuông góc vừa có hai cạnh kề góc vuông bằng nhau.

**Tính chất:**
1. **Hai cạnh góc vuông bằng nhau:** Trong một tam giác vuông cân, hai cạnh kề góc vuông có độ dài bằng nhau.
2. **Cạnh huyền bằng căn bậc hai của gấp đôi cạnh góc vuông:** Nếu hai cạnh góc vuông có độ dài \( a \), thì cạnh huyền sẽ có độ dài \( a\sqrt{2} \).
3. **Góc:** Hai góc nhọn của tam giác vuông cân đều bằng 45 độ, vì tổng ba góc trong tam giác là 180 độ, trong đó góc vuông là 90 độ, nên mỗi góc nhọn còn lại là \( (180 - 90)/2 = 45 \) độ.

**Chứng minh:**
1. **Tính chất góc:** Trong tam giác vuông cân, hai góc nhọn đều bằng 45 độ. Chứng minh bằng cách tính tổng các góc trong tam giác:
   - Tổng ba góc của tam giác là 180 độ.
   - Một góc vuông là 90 độ.
   - Hai góc nhọn còn lại phải bằng \( (180 - 90)/2 = 45 \) độ mỗi góc.

2. **Tính chất cạnh:** Nếu hai cạnh góc vuông bằng nhau, giả sử độ dài của chúng là \( a \). Theo định lý Pythagoras:
   \[
   c^2 = a^2 + a^2 = 2a^2
   \]
   \[
   c = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}
   \]
   Như vậy, cạnh huyền dài \( a\sqrt{2} \).

### 2. Các trường hợp đồng dạng của tam giác

**Tam giác đồng dạng:** Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu các góc tương ứng của chúng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau.

**Trường hợp đồng dạng của tam giác:**

1. **Tam giác có góc-góc (G-G):** Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu hai góc của tam giác này bằng hai góc của tam giác kia. 

2. **Tam giác có cạnh-góc-cạnh (C-G-C):** Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu một cạnh của tam giác này tỉ lệ với một cạnh của tam giác kia và các góc kề cạnh đó bằng nhau.

3. **Tam giác có cạnh-cạnh-cạnh (C-C-C):** Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu các cạnh tương ứng của chúng tỉ lệ với nhau.

**Trường hợp đồng dạng của tam giác vuông:**

1. **Tam giác vuông với góc nhọn đồng dạng:** Nếu hai tam giác vuông có một góc nhọn bằng nhau, thì hai tam giác đó đồng dạng.

2. **Tam giác vuông với tỉ lệ cạnh góc vuông:** Nếu hai tam giác vuông có tỷ lệ các cạnh góc vuông bằng nhau, thì hai tam giác đó đồng dạng.

3. **Tam giác vuông với cạnh huyền và một cạnh góc vuông đồng dạng:** Nếu hai tam giác vuông có tỷ lệ giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông bằng nhau, thì chúng đồng dạng.

Các kiến thức trên đều không yêu cầu sử dụng sin hay cos và dựa vào các định lý cơ bản trong hình học. Nếu bạn cần thêm thông tin hoặc có câu hỏi khác, cứ cho mình biết nhé!