Tìm độ lớn cực đại, cực tiến của vân tốc

Để giải bài toán này, ta bắt đầu từ phương trình đã cho:

\[ x(t) = \cos\left(4\pi t + \frac{\pi}{3}\right) \]

### a) Tính vân tốc \( v(t) \)

Vân tốc \( v(t) \) là đạo hàm của phương trình tọa độ theo thời gian \( t \):

\[ v(t) = \frac{dx}{dt} \]

Áp dụng quy tắc đạo hàm cho hàm cos, ta có:

\[
v(t) = -\sin\left(4\pi t + \frac{\pi}{3}\right) \cdot \frac{d}{dt}(4\pi t + \frac{\pi}{3})
\]
\[
= -\sin\left(4\pi t + \frac{\pi}{3}\right) \cdot 4\pi
\]
\[
= -4\pi \sin\left(4\pi t + \frac{\pi}{3}\right)
\]

### b) Tìm độ lớn cực đại và cực tiểu của vân tốc

Để tìm độ lớn cực đại và cực tiểu của vân tốc \( v(t) \), chúng ta cần tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm sin, vì:

\[
|v(t)| = | -4\pi \sin\left(4\pi t + \frac{\pi}{3}\right) | = 4\pi |\sin\left(4\pi t + \frac{\pi}{3}\right)|
\]

Hàm sin có giá trị lớn nhất là 1 (cực đại) và nhỏ nhất là -1 (cực tiểu), vì vậy:

- Độ lớn cực đại của vân tốc là:

\[
|v|_{\text{max}} = 4\pi \cdot 1 = 4\pi
\]

- Độ lớn cực tiểu của vân tốc là:

\[
|v|_{\text{min}} = 4\pi \cdot 0 = 0
\]

### Kết luận

- Tốc độ \( v(t) \) được tính bằng \( v(t) = -4\pi \sin\left(4\pi t + \frac{\pi}{3}\right) \).
- Độ lớn cực đại của vân tốc là \( 4\pi \).
- Độ lớn cực tiểu của vân tốc là \( 0 \).