Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( A = 121x^2 - 22x + 2 \), ta sử dụng công thức để tìm giá trị nhỏ nhất của một đa thức bậc hai có dạng \( ax^2 + bx + c \).

Giá trị nhỏ nhất xảy ra tại:

\[
x = -\frac{b}{2a}
\]

Ở đây, \( a = 121 \), \( b = -22 \), và \( c = 2 \).

Ta tính:

\[
x = -\frac{-22}{2 \cdot 121} = \frac{22}{242} = \frac{1}{11}
\]

Sau đó, ta thay giá trị \( x \) này vào biểu thức \( A \):

\[
A\left(\frac{1}{11}\right) = 121\left(\frac{1}{11}\right)^2 - 22\left(\frac{1}{11}\right) + 2
\]

Tính các thành phần:

\[
= 121 \cdot \frac{1}{121} - 2 + 2
\]
\[
= 1 - 2 + 2 = 1
\]

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( A \) là \( 1 \).