Để tính chu vi của mỗi tam giác \( ABC \) và \( DEI \), ta cần sử dụng thông tin đã cho:

1. **Tam giác \( ABC \)**:
- \( AB = 5 \) cm
- \( AC = 6 \) cm
- Ta cần tính độ dài cạnh \( BC \).

Theo yêu cầu, ta biết \( ABC \) và \( DEI \) là hai tam giác đồng dạng. Do đó, tỷ lệ các cạnh tương ứng của chúng là bằng nhau.

2. **Tam giác \( DEI \)**:
- \( EI = 8 \) cm

Giả sử \( BC = x \). Theo tính chất của tam giác đồng dạng, ta có:

\[
\frac{AB}{EI} = \frac{AC}{DE} = \frac{BC}{DI}
\]

Gọi \( DE = k \) và \( DI = m \). Bây giờ, vì \( AB \), \( AC \), và \( EI \) đều biết, nên ta hướng đến tính chu vi.

Chu vi tam giác \( ABC \) là:

\[
P_{ABC} = AB + AC + BC = 5 + 6 + x
\]

Chu vi tam giác \( DEI \) là:

\[
P_{DEI} = EI + DE + DI = 8 + k + m
\]

Do tam giác \( ABC \) đồng dạng với tam giác \( DEI \), ta có:

\[
\frac{5}{8} = \frac{6}{k} = \frac{x}{m}
\]

Từ tỷ lệ đầu tiên ta có:

\[
k = \frac{6 \cdot 8}{5} = 9.6
\]

Theo tỷ lệ thứ hai:

\[
m = \frac{x \cdot 8}{5}
\]

### Chu vi của tam giác \( ABC \):

Ta sẽ giả sử \( BC \) là giá trị cần tính. Tuy nhiên, thông tin ở đây không đủ để tìm chính xác giá trị của \( x \) mà chỉ có 3 cạnh \( AB, AC \) mà không có thêm thông tin về cạnh \( BC \).

Nếu bạn có thêm thông tin về cạnh \( BC \) hoặc tỷ lệ tỷ lệ tương ứng, hãy cung cấp để tính chính xác hơn.

Tính toán dự kiến, chu vi \( ABC \) và \( DEI \) có thể tính như sau:

1. **Chu vi tam giác \( ABC \)**:
- \( P_{ABC} = 5 + 6 + BC \)

2. **Chu vi tam giác \( DEI \)**:
- \( P_{DEI} = 8 + 9.6 + m \), với \( m \) tính như đã nói.

Nếu có cạnh \( BC \), bạn có thể thay thế và tính giá trị cụ thể vào công thức trên!