Để chứng minh các dấu hiệu nhận biết của hình bình hành, chúng ta sẽ lần lượt xem xét từng dấu hiệu một.

### Dấu hiệu 1: Hai cặp cạnh đối song song

- **Giả sử**: Tứ giác ABCD có AB // CD và BC // AD.

- Theo định nghĩa của hình bình hành, nếu hai cặp cạnh đối song song thì nó là hình bình hành.

- **Chứng minh**: Sử dụng định lý về tính chất của các góc trong một tứ giác.
- Ta có: ∠A + ∠B = 180° (góc đồng vị)
- Tương tự, ∠C + ∠D = 180°.

- Do đó, tứ giác ABCD thỏa mãn tính chất của hình bình hành.

### Dấu hiệu 2: Hai cặp cạnh đối bằng nhau

- **Giả sử**: Tứ giác ABCD có AB = CD và BC = AD.

- Theo định nghĩa của hình bình hành, nếu hai cặp cạnh đối bằng nhau thì nó là hình bình hành.

- **Chứng minh**: Từ định lý về tổng của các góc trong một tứ giác.
- Ta thấy rằng khi các cạnh đối bằng nhau, các góc đối cũng bằng nhau, do đó tứ giác ABCD thỏa mãn điều kiện của hình bình hành.

### Dấu hiệu 3: Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

- **Giả sử**: Tứ giác ABCD có AC và BD là hai đường chéo và chúng cắt nhau tại điểm M, sao cho AM = MC và BM = MD.

- **Chứng minh**:
- Ta có: ΔAMB và ΔCMD là hai tam giác đồng dạng bởi 2 cạnh và góc đối (AM = MC, BM = MD và góc AMB = góc CMD).

- Từ đó, ta suy ra rằng tứ giác ABCD là hình bình hành.

### Dấu hiệu 4: Có một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau

- **Giả sử**: Tứ giác ABCD có AB // CD và AB = CD.

- **Chứng minh**:
- Khi một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau thì theo định lý về tính chất các góc, tứ giác ABCD sẽ có các cạnh và góc còn lại thỏa mãn tính chất của hình bình hành.

- Do đó, tứ giác này là hình bình hành.

### Dấu hiệu 5: Các góc đối nhau bằng nhau

- **Giả sử**: Tứ giác ABCD có ∠A = ∠C và ∠B = ∠D.

- **Chứng minh**:
- Theo tính chất của các góc trong một tứ giác, tổng các góc trong tứ giác bằng 360°.
- Nếu các góc đối bằng nhau, thì tứ giác ABCD thỏa mãn điều kiện của hình bình hành.

- Do đó, tứ giác này là hình bình hành.

### Vẽ Hình

Để vẽ hình, ta có thể bắt đầu bằng cách vẽ một tứ giác bất kỳ và sử dụng các dấu hiệu đã nêu để chỉ rõ các cạnh, các góc, và các đường chéo cắt nhau. Vẽ mỗi tứ giác đi kèm với ghi chú tương ứng với các điều kiện đã nêu ở trên để làm rõ hơn về hình bình hành.

Hy vọng rằng các bước này giúp bạn hiểu rõ hơn về các dấu hiệu nhận biết của hình bình hành!