Để giải phương trình \( \frac{1}{2} - \left( x + \frac{1}{3} \right) = \frac{5}{6} \), ta sẽ thực hiện các bước như sau:

1. Đầu tiên, giản lược bên trái của phương trình:
\[
\frac{1}{2} - \left( x + \frac{1}{3} \right) = \frac{1}{2} - x - \frac{1}{3}
\]

2. Để thực hiện phép trừ này, ta cần quy đồng các phân số. Bản thân các phân số có mẫu là 2 và 3, nên mẫu chung nhỏ nhất là 6.
- \( \frac{1}{2} = \frac{3}{6} \)
- \( \frac{1}{3} = \frac{2}{6} \)

Thay vào phương trình ta được:
\[
\frac{3}{6} - x - \frac{2}{6} = \frac{5}{6}
\]

3. Tiếp tục giản lược bên trái:
\[
\frac{3}{6} - \frac{2}{6} - x = \frac{1}{6} - x
\]

4. Bây giờ, ta có phương trình mới:
\[
\frac{1}{6} - x = \frac{5}{6}
\]

5. Để tìm \( x \), ta sẽ di chuyển \( x \) sang phía bên phải và \( \frac{5}{6} \) sang bên trái:
\[
\frac{1}{6} - \frac{5}{6} = x
\]

6. Tính toán:
\[
\frac{1 - 5}{6} = x \quad \Rightarrow \quad x = \frac{-4}{6} = \frac{-2}{3}
\]

Vậy, nghiệm của phương trình là:
\[
\boxed{\frac{-2}{3}}
\]