Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Giải bài có thưởng!

Tính giá trị của biểu thức A:

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức A:

A = \( x^{101} - 101x^{100} + 101x^{99} - 101x^{98} + \ldots - 101x^2 + 101x - 101 \) tại \( x = 100 \)
0 trả lời
Hỏi chi tiết
18
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để tính giá trị của biểu thức \( A \):

\[
A = x^{101} - 101x^{100} + 101x^{99} - 101x^{98} + \ldots - 101x^{2} + 101x - 101
\]

Chúng ta có thể chia nhỏ biểu thức thành hai phần:

1. Phần \( x^{101} \)
2. Phần còn lại bao gồm các số hạng từ \( -101x^{100} \) đến \( 101x - 101 \).

Tập hợp lại phần còn lại:

\[
-101(x^{100} - x^{99} + x^{98} - x^{97} + \ldots - x^2 + x - 1)
\]

Gọi \( S = x^{100} - x^{99} + x^{98} - x^{97} + \ldots - x^2 + x - 1 \).

Tổng \( S \) là một cấp số nhân với \( a = x^{100} \), \( r = -\frac{1}{x} \), số hạng cuối là \( -1 \).

Công thức tổng quát của một cấp số nhân là:

\[
S_n = a \frac{1 - r^{n}}{1 - r}
\]

Trong trường hợp này, \( n = 101 \) (có 101 hạng), ta có:

\[
S = x^{100} \frac{1 - (-\frac{1}{x})^{101}}{1 + \frac{1}{x}} = x^{100} \frac{1 + \frac{1}{x^{101}}}{1 + \frac{1}{x}} = x^{100} \frac{x^{101} + 1}{x^{101} + x^{100}}
\]

Khi thay vào biểu thức \( A \):

\[
A = x^{101} - 101(-101S)
\]

Thay \( x = 100 \):

Tính \( S \) cho \( x = 100 \):

\[
S = 100^{100} - 100^{99} + 100^{98} - \ldots - 100^2 + 100 - 1
\]

Áp dụng kết quả vừa tính toán, rồi tính \( A \).

Cuối cùng, bạn có thể sử dụng máy tính để tính giá trị \( A \) cho \( x = 100 \).

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Gia sư Lazi Gia sư
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo