Để giải bài toán, chúng ta cần xác định số ngày dự kiến để hoàn thành sản xuất 160 cái áo và số lượng áo cần sản xuất mỗi ngày theo kế hoạch.

### Bước 1: Đặt các biến
- Gọi \( x \) là số ngày dự kiến để sản xuất 160 cái áo.
- Số áo cần sản xuất mỗi ngày theo kế hoạch là \( \frac{160}{x} \).

### Bước 2: Xác định số áo sản xuất mỗi ngày
Do mỗi ngày xưởng sản xuất vượt mức 4 cái áo, số áo sản xuất mỗi ngày thực tế là:
\[
\frac{160}{x} + 4
\]

### Bước 3: Tính số ngày thực tế
Vì sản xuất hoàn thành sớm hơn dự định 2 ngày, nên số ngày thực tế là:
\[
x - 2
\]

### Bước 4: Thiết lập phương trình
Số lượng áo sản xuất trong số ngày thực tế phải bằng tổng số áo đã sản xuất:
\[
\left( \frac{160}{x} + 4 \right)(x - 2) = 160
\]

### Bước 5: Giải phương trình
Mở rộng phương trình:
\[
\left( \frac{160}{x} + 4 \right)(x - 2) = (160 + 4x - \frac{320}{x} - 8) = 160
\]

Rút gọn lại:
\[
4x - \frac{320}{x} - 8 = 0
\]

Nhân cả phương trình với \( x \) để loại bỏ mẫu:
\[
4x^2 - 320 - 8x = 0
\]
\[
4x^2 - 8x - 320 = 0
\]

### Bước 6: Giải phương trình bậc hai
Chia cả phương trình cho 4:
\[
x^2 - 2x - 80 = 0
\]

Áp dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 320}}{2} = \frac{2 \pm 18}{2}
\]

Nghiệm:
\[
x_1 = 10, \quad x_2 = -8 \quad (\text{không hợp lệ})
\]

### Bước 7: Tính số áo mỗi ngày theo kế hoạch
Với \( x = 10 \):
\[
\text{số áo mỗi ngày} = \frac{160}{10} = 16
\]

### Đáp án
Mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất 16 cái áo theo dự định.