Để giải bài toán này, ta đặt số thóc thu hoạch của hai đơn vị năm ngoái lần lượt là \( x \) và \( y \). Theo đề bài, ta có các thông tin như sau:

1. Tổng sản lượng năm ngoái:
\[
x + y = 680
\]

2. Năm nay, đơn vị thứ nhất thu hoạch vượt mức 18%:
\[
x + 0.18x = 1.18x
\]

3. Năm nay, đơn vị thứ hai thu hoạch vượt mức 20%:
\[
y + 0.20y = 1.2y
\]

4. Tổng sản lượng năm nay vượt mức 129 tấn thóc:
\[
1.18x + 1.2y = 680 + 129 = 809
\]

Bây giờ ta có hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
x + y = 680 \\
1.18x + 1.2y = 809
\end{cases}
\]

**Bước 1: Giải phương trình 1.**

Từ phương trình 1, ta có:
\[
y = 680 - x
\]

**Bước 2: Thay \( y \) vào phương trình 2.**

Thay \( y \) vào phương trình 2:
\[
1.18x + 1.2(680 - x) = 809
\]
\[
1.18x + 816 - 1.2x = 809
\]
\[
-0.02x + 816 = 809
\]
\[
-0.02x = 809 - 816
\]
\[
-0.02x = -7
\]
\[
x = \frac{-7}{-0.02} = 350
\]

**Bước 3: Tìm \( y \).**

Thay \( x = 350 \) vào phương trình \( y = 680 - x \):
\[
y = 680 - 350 = 330
\]

**Kết luận:**
Sản lượng thu hoạch của mỗi đơn vị năm ngoái là:
- Đơn vị 1: 350 tấn
- Đơn vị 2: 330 tấn

Vậy đáp án là 350 tấn và 330 tấn.