Để giải bài toán, chúng ta sẽ đặt:

- Số thóc năm ngoái của đơn vị thứ nhất là \( x \) tấn.
- Số thóc năm ngoái của đơn vị thứ hai là \( y \) tấn.

Theo đề bài, ta có hai phương trình:

1. \( x + y = 680 \) (tổng thu hoạch của cả hai đơn vị năm ngoái).
2. Số thóc năm nay của đơn vị thứ nhất là \( x + 0.18x = 1.18x \) và của đơn vị thứ hai là \( y + 0.20y = 1.20y \).

Cộng tổng số thóc của cả hai đơn vị năm nay vượt mức năm ngoái là \( 1.18x + 1.20y - 680 = 129 \).

Ta biến đổi phương trình này:

\[
1.18x + 1.20y = 809 \quad (680 + 129)
\]

Ta có hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
x + y = 680 \\
1.18x + 1.20y = 809
\end{cases}
\]

Giải hệ phương trình trên:

Từ phương trình 1, ta có \( y = 680 - x \).

Thay vào phương trình 2:

\[
1.18x + 1.20(680 - x) = 809
\]

Tiến hành giải:

\[
1.18x + 816 - 1.20x = 809
\]

\[
-0.02x + 816 = 809
\]

\[
-0.02x = -7
\]

\[
x = 350
\]

Sau đó, ta tính được \( y \):

\[
y = 680 - 350 = 330
\]

Vậy, năm ngoái, đơn vị thứ nhất thu hoạch được 350 tấn thóc và đơn vị thứ hai thu hoạch được 330 tấn thóc.