Bài toán của bạn liên quan đến tam giác vuông ABC với một đường cao AH. Để giải quyết các câu hỏi này, ta hãy sử dụng một số kiến thức về hình học, đặc biệt là các định lý liên quan đến tam giác vuông. Dưới đây là hướng dẫn cơ bản:

### Bài 6
#### a) Biết \( AB = 3 \, cm \), \( AC = 5 \, cm \)
1. Tính độ dài các đoạn thẳng \( BC \) và \( AH \):
- Áp dụng định lý Pythagore:
\[
BC = \sqrt{AC^2 - AB^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4 \, cm
\]
- Tính độ dài đường cao \( AH \):
\[
AH = \frac{AB \times AC}{BC} = \frac{3 \times 5}{4} = \frac{15}{4} = 3.75 \, cm
\]

#### b) Biết \( AH = 60 \, cm \), \( CH = 144 \, cm \)
- Tính độ dài các đoạn thẳng \( AB, BC, CH \):
- Sử dụng công thức:
\[
CH = \frac{AB \cdot AH}{BC}
\]
- Để tìm BC, sử dụng phương trình từ AH và CH.

#### c) Biết \( AC = 12 \, cm \)
1. Tính độ dài \( BC \) và \( AC \):
- Tương tự như các câu trên, áp dụng định lý Pythagore và công thức chiều cao.

### Bài 7
1. Nếu biết \( \frac{AB}{AC} = \frac{5}{6} \) và \( BC = 122 \, cm \), bạn sẽ tính được chiều dài các cạnh còn lại bằng cách sử dụng tỉ số và định lý Pythagore.
2. Tìm \( BH \) và \( CH \) dưới dạng tỉ lệ tương tự.

### Tổng kết
Các bài toán này yêu cầu áp dụng định lý Pythagore, tính toán chiều cao trong tam giác vuông, và các tỉ lệ.
Nếu cần hướng dẫn chi tiết hơn cho từng phần, hãy cho tôi biết!