Để phân tích các đa thức thành nhân tử, ta sẽ giải từng câu một.

### 1. Phân tích đa thức \( (x^2 + 3x + 1)(x^2 + 3x - 3) - 5 \)

Đầu tiên, ta nhân hai đa thức:
\[
(x^2 + 3x + 1)(x^2 + 3x - 3) = (x^2 + 3x)^2 - 3(x^2 + 3x) + 1(-3) = (x^2 + 3x)^2 - 3(x^2 + 3x) - 3
\]

Gọi \( y = x^2 + 3x \), ta có:
\[
= y^2 - 3y - 3
\]
Giải phương trình bậc 2:
\[
y^2 - 3y - 3 - 5 = y^2 - 3y - 8
\]

Ta sử dụng công thức nghiệm:
\[
y = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(1)(-8)}}{2(1)} = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 32}}{2} = \frac{3 \pm \sqrt{41}}{2}
\]

Thay \( y \) trở lại:
\[
x^2 + 3x = \frac{3 \pm \sqrt{41}}{2}
\]

### 2. Phân tích đa thức \( (x^2 + 4x + 8)^2 + 3x^3 + 14x^2 + 24x \)

Tính \( (x^2 + 4x + 8)^2 \):
\[
= x^4 + 8x^3 + (16 + 64)x^2 + 64 = x^4 + 8x^3 + 16x^2 + 64
\]

Kết hợp với \( 3x^3 + 14x^2 + 24x \):
\[
= x^4 + (8 + 3)x^3 + (16 + 14)x^2 + 64 + 24x = x^4 + 11x^3 + 30x^2 + 64 + 24x
\]

### 3. Phân tích đa thức \( (x^2 + 3x - 4)(x^2 + x - 6) - 24 \)

Nhân hai đa thức trước:
\[
(x^2 + 3x - 4)(x^2 + x - 6) = x^4 + 4x^3 - 22x^2 - 18x + 24
\]
Giảm đi 24:
\[
= x^4 + 4x^3 - 22x^2 - 18x
\]

### 4. Phân tích đa thức \( (x^2 + 2x + 7) - (x^2 + 2x + 4)(x^2 + 2x + 3) \)

Ta có:
\[
(x^2 + 2x + 4)(x^2 + 2x + 3) = (x^2 + 2x + 4)(x^2 + 2x + 3) = 0
\]

### Kết quả

1. Đối với bài đầu tiên, dạng phân tích sẽ đưa ra các nghiệm nhưng để đơn giản hóa, ta không có nghiệm rõ ràng.
2. Câu thứ hai có thể viết lại nhưng không phân tích thành nhân tử một cách đơn giản.
3. Đối với câu thứ ba và thứ tư, nếu bạn có sự trợ giúp cụ thể hơn sẽ rất hữu ích.

Mong rằng sự phân tích đơn giản trên có thể giúp bạn trong việc phân tích đa thức.