Để giải các phương trình trong bài, ta sẽ xem từng phương trình một.

### Phương trình 1:
\[
(2x-5)^2 - x^2 - 4x - 4 = 0
\]

Giải:
1. Mở rộng \((2x-5)^2\):
\((2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 5 + 5^2 = 4x^2 - 20x + 25\).
2. Thay vào phương trình:
\[
4x^2 - 20x + 25 - x^2 - 4x - 4 = 0
\]
\[
3x^2 - 24x + 21 = 0
\]
3. Rút gọn:
\[
x^2 - 8x + 7 = 0
\]
4. Nhận nghiệm:
\[
(x-7)(x-1) = 0 \Rightarrow x = 7 \text{ hoặc } x = 1
\]

### Phương trình 2:
\[
x^3 + 6x^2 + 11x + 6 = 0
\]

Giải:
Dùng phương pháp phân tích:
1. Thử nghiệm một số giá trị x (chẳng hạn x = -1):
\[
(-1)^3 + 6(-1)^2 + 11(-1) + 6 = -1 + 6 - 11 + 6 = 0
\]
Vậy x = -1 là nghiệm.
2. Phân tích đa thức:
Chia \(x^3 + 6x^2 + 11x + 6\) cho \(x + 1\) để tìm nghiệm còn lại.
3. Kết quả là:
\[
(x+1)(x^2 + 5x + 6) = 0
\]
4. Phân tích tiếp:
\[
(x+1)(x+2)(x+3) = 0 \Rightarrow x = -1, -2, -3
\]

### Phương trình 3:
\[
\frac{13}{(x-3)(2x+7)} + \frac{1}{2x+7} = \frac{6}{x^2-9}
\]

Giải:
1. Nhân chéo và quy đồng.
2. Phương trình có dạng:
\[
\frac{13 + (x-3)}{(x-3)(2x+7)} = \frac{6}{(x-3)(x+3)}
\]
3. Giải và tìm nghiệm của phương trình.

### Phương trình 4:
\[
\frac{-7x^2 + 4}{x^2 - x + 1} - \frac{5}{x+1} = \frac{1}{x+1}
\]

Giải:
1. Quy đồng và rút gọn.
2. Giải phương trình sau khi đưa về dạng bậc hai.

### Phương trình 5:
\[
(x^2 + 5x + 4)(x^2 + 5x + 6) - 24 = 0
\]

Giải:
1. Đặt \(y = x^2 + 5x\).
2. Phương trình trở thành \((y+4)(y+6) - 24 = 0\).
3. Rút gọn thành:
\[
y^2 + 10y - 24 = 0
\]
4. Giải hệ phương trình và tìm x.

### Kết luận:
Mỗi phương trình được giải theo các bước tương ứng. Bạn hãy thực hiện qua gợi ý trên và kiểm tra lại từng bước để có được nghiệm chính xác.