Để giải bài toán này, chúng ta cần chứng minh hai điều:

### (a) Chứng minh AECK là hình bình hành

1. **Vị trí các điểm**:
- Trong hình bình hành ABCD, có các điểm E và K là trung điểm của CD và AB.
- Đoạn AE và CK sẽ là hai cạnh của hình AECK.

2. **Tính chất của hình bình hành**:
- Trong một hình bình hành, hai cặp cạnh đối diện vừa bằng nhau vừa song song.

3. **Chứng minh hai cặp cạnh**:
- Cạnh AE bằng cạnh CK vì cả hai đều bằng nửa độ dài của cạnh CD và AB (do E và K là trung điểm).
- Cạnh AC và EK cũng tương tự; cả hai đều song song và bằng nhau theo tính chất của hình bình hành.

Kết luận: AECK là hình bình hành vì AE || CK và AE = CK.

### (b) Chứng minh ba điểm O, E, K thẳng hàng

1. **Xác định điểm O**:
- Điểm O là giao điểm của hai đường chéo BD và AE.

2. **Chứng minh thẳng hàng**:
- Do E là trung điểm của CD và K là trung điểm của AB, khi đường chéo BD cắt AE tại O, thì O cũng sẽ là điểm nằm trên đoạn EK.
- Nếu từ các điểm E và K kéo một đường thẳng, điểm O sẽ nằm trên đường thẳng đó.

Kết luận: Ba điểm O, E, K thẳng hàng vì O nằm trên đoạn thẳng EK.

Hy vọng điều này giúp bạn hiểu rõ hơn và thực hiện các chứng minh trong bài toán.