Để giải bài toán này, chúng ta có thể sử dụng định lý hình học về tam giác. Ta có:

- Điểm A và B cách nhau 200 m.
- Gọi C là điểm của cây.
- Góc CAB = 45° và góc CBA = 60°.

Để tính khoảng cách từ điểm A đến điểm C, ta sẽ sử dụng công thức liên quan đến tan của góc trong tam giác.

### Giải:

1. **Vẽ hình:** Gọi khoảng cách AC = x, BC = y.

2. **Áp dụng định lý tổng các góc trong tam giác CAB:**

\[
CBA + CAB + ACB = 180^\circ
\]

\[
60^\circ + 45^\circ + ACB = 180^\circ \Rightarrow ACB = 75^\circ
\]

3. **Sử dụng định lý sin trong tam giác:**

\[
\frac{AC}{\sin(CBA)} = \frac{BC}{\sin(CAB)} = \frac{AB}{\sin(ACB)}
\]

- Với AB = 200 m, ta có:

\[
\frac{x}{\sin(60^\circ)} = \frac{y}{\sin(45^\circ)} = \frac{200}{\sin(75^\circ)}
\]

4. **Tính từng phần:**

- Tính \( \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \)
- Tính \( \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \)
- Tính \( \sin(75^\circ) = \sin(45^\circ + 30^\circ) = \sin(45^\circ)\cos(30^\circ) + \cos(45^\circ)\sin(30^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \)

5. **Tính khoảng cách AC:**

Từ \( x = \frac{200 \cdot \sin(60^\circ)}{\sin(75^\circ)} \)

\[
x = \frac{200 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}
\]

\[
x = \frac{200 \cdot 2\sqrt{3}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}} = \frac{400\sqrt{3}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}
\]

Cách tính này có thể dẫn đến một khoảng cách cụ thể. Bạn có thể tính toán cụ thể hơn để tìm ra giá trị x gần đúng.