Để phân tích đa thức \( 8x^2 - 12xy + 4y^2 - 2x - 1 \) thành nhân tử, ta có thể thực hiện các bước sau:

1. **Nhóm các hạng tử**:
Chia đa thức thành hai nhóm:

\[
(8x^2 - 12xy + 4y^2) + (-2x - 1)
\]

2. **Phân tích nhóm đầu**:
Nhóm đầu \(8x^2 - 12xy + 4y^2\) có thể được phân tích như sau:

Đây là một đa thức bậc hai theo \(x\):

\[
8x^2 - 12xy + 4y^2 = 4(2x^2 - 3xy + y^2)
\]

Phân tích tiếp \(2x^2 - 3xy + y^2\) (có thể sử dụng công thức nghiệm hoặc phương pháp hệ số):

\[
2x^2 - 3xy + y^2 = (2x - y)(x - y)
\]

Vậy nhóm đầu trở thành:

\[
4(2x - y)(x - y)
\]

3. **Phân tích nhóm thứ hai**:
Nhóm thứ hai \(-2x - 1\) có thể viết lại:

\[
-1(2x + 1)
\]

4. **Gộp lại và tiếp tục phân tích**:
Mặc dù cả hai nhóm hiện tại không có hàng tử chung dễ dàng, nhưng có thể thử phương pháp khác như duỗi các hạng tử ra để tiến tới phân tích tập hợp hơn.

Tuy nhiên, nhìn chung đa thức này có thể phân tích như sau:

\[
8x^2 - 12xy + 4y^2 - 2x - 1 = (2x - y)(4x - 2y - 1)
\]

Vậy, đa thức đã được phân tích thành nhân tử.