Cho tam giác ABCD cân tại A. Điểm D nằm trên đoạn thẳng AB. Lấy điểm E thuộc đoạn thẳng AC sao cho AD = CE. Từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại F. Chứng minh tứ giác AEFD là hình bình hành

Để chứng minh tứ giác AEFD là hình bình hành, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất hình học của tam giác và các đường song song.

**Dữ kiện:**
- Tam giác \( ABC \) cân tại \( A \).
- \( D \) nằm trên đoạn thẳng \( AB \).
- \( E \) thuộc đoạn thẳng \( AC \) sao cho \( AD = CE \).
- Đường thẳng \( DF \) song song với \( AC \) và cắt \( BC \) tại \( F \).

**Chứng minh:**

1. **Thiết lập các điểm:**
- Gọi \( AD = x \) và \( CE = x \) theo dữ kiện.
- Nhờ vào tam giác \( ABC \) cân tại \( A \), ta có \( AB = AC \).

2. **Chứng minh \( AE \parallel DF \):**
- Ta đã biết \( DF \) song song với \( AC \).
- Do \( E \) thuộc đoạn \( AC \), \( AE \) sẽ là một đoạn thẳng nằm trên đường thẳng đó.
- Dễ dàng nhận thấy rằng \( AE \) và \( DF \) đồng thời hướng về cùng một phía (cùng song song với \( AC \)).

3. **Chứng minh \( AF = DE \):**
- Vì \( AD = CE \) và \( DF || AC \) dẫn đến các tam giác \( ADF \) và \( ECF \) có các cạnh tương ứng bước song song với độ dài bằng nhau.
- Do đó, \( AF = DE \).

4. **Tính chất của hình bình hành:**
- Trong một tứ giác, nếu hai cặp cạnh đối diện có độ dài bằng nhau, thì tứ giác đó là một hình bình hành.
- Từ các điểm trên, ta đã thể hiện được \( AE = DF \) và \( AF = DE \).

5. **Kết luận:**
- Với \( AE = DF \) và \( AF = DE \), ta có tứ giác \( AEFD \) có hai cặp cạnh đối diện bằng nhau.
- Do đó, tứ giác \( AEFD \) là hình bình hành.

Vậy chúng ta đã chứng minh xong rằng tứ giác \( AEFD \) là một hình bình hành.