Để giải bất đẳng thức \( x^2(2x^2 + 3) + 2x^2 > -3 \), trước tiên, ta sẽ biến đổi bất đẳng thức này.

Bắt đầu bằng cách đưa tất cả các số hạng về một bên:

\[
x^2(2x^2 + 3) + 2x^2 + 3 > 0
\]

Kết hợp các số hạng:

\[
x^2(2x^2 + 3 + 2) + 3 > 0
\]

Hay là:

\[
x^2(2x^2 + 5) + 3 > 0
\]

Bây giờ, ta hãy phân tích từng phần:

1. \( x^2 \geq 0 \) với tất cả \( x \) (vì bình phương của một số bất kỳ luôn không âm).
2. \( 2x^2 + 5 > 0 \) với mọi giá trị của \( x \). Điều này là đúng vì \( 2x^2 \) luôn không âm và 5 là một số dương.

Vậy từ đó ta thấy rằng \( x^2(2x^2 + 5) \geq 0 \).

Do đó, ta có:

\[
x^2(2x^2 + 5) \geq 0 \quad \text{vì } x^2 \geq 0 \text{ và } 2x^2 + 5 > 0
\]

Vậy biểu thức \( x^2(2x^2 + 5) + 3 \) sẽ luôn lớn hơn 3, do đó điều kiện này sẽ luôn đúng cho mọi giá trị của \( x \).

**Kết luận**: Bất đẳng thức \( x^2(2x^2 + 3) + 2x^2 > -3 \) đúng với mọi giá trị của \( x \).