Để chứng minh rằng \( AF \parallel EC \) trong hình bình hành \( ABCD \) với \( E \) là trung điểm của \( AB \) và \( F \) là trung điểm của \( CD \), ta có thể sử dụng hệ thức và định lý liên quan đến hình bình hành và trung điểm.

### Chứng minh:

1. **Định nghĩa hình bình hành**: Trong hình bình hành, các cặp cạnh đối diện song song và có chiều dài bằng nhau, tức là \( AB \parallel CD \) và \( AD \parallel BC \).

2. **Ký hiệu tọa độ**:
- Gọi \( A(0, 0) \), \( B(a, 0) \)
- \( C(b, h) \), \( D(b-a, h) \) (do \( CD \parallel AB \))

3. **Tìm tọa độ điểm trung điểm**:
- \( E \) là trung điểm của \( AB \):
\[
E \left( \frac{0 + a}{2}, \frac{0 + 0}{2} \right) = \left( \frac{a}{2}, 0 \right)
\]
- \( F \) là trung điểm của \( CD \):
\[
F \left( \frac{b + (b-a)}{2}, \frac{h + h}{2} \right) = \left( \frac{2b - a}{2}, h \right)
\]

4. **Tính độ dốc của các đoạn thẳng**:
- Độ dốc của \( AF \):
\[
\text{Độ dốc } AF = \frac{h - 0}{\frac{2b - a}{2} - 0} = \frac{h}{\frac{2b - a}{2}} = \frac{2h}{2b - a}
\]
- Độ dốc của \( EC \):
\[
\text{Độ dốc } EC = \frac{h - 0}{b - \frac{a}{2}} = \frac{h}{b - \frac{a}{2}}
\]

5. **So sánh độ dốc**:
- Ta cần chứng minh rằng \( AF \) có độ dốc bằng với độ dốc của \( EC \).
- Do tính chất của hình bình hành, mà \( AD \parallel BC \) và từ đó suy ra rằng độ dốc của các cặp đường thẳng này bằng nhau, từ đó kết luận được rằng \( AF \parallel EC \).

### Kết luận:
Vì \( AF \) có độ dốc bằng độ dốc của \( EC \), nên ta có thể kết luận rằng \( AF \parallel EC \).

Chứng minh hoàn tất!