Để giải bài toán trên, chúng ta sẽ đặt chiều dài và chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật.

Gọi chiều dài là \( L \) và chiều rộng là \( W \).

1. **Chúng ta có chu vi mảnh đất**:

\[
P = 2(L + W) = 180 \implies L + W = 90
\]

2. **Sau khi tăng chiều rộng thêm \( 6 \) m và giảm chiều dài \( 6 \) m, diện tích không thay đổi**:

Diện tích ban đầu:

\[
S_1 = L \times W
\]

Diện tích sau khi thay đổi:

\[
S_2 = (L - 6) \times (W + 6) = L \times W
\]

3. **Sử dụng công thức diện tích**:

\[
(L - 6)(W + 6) = LW
\]

Phân tích biểu thức:

\[
LW + 6L - 6W - 36 = LW
\]

Vậy ta có:

\[
6L - 6W - 36 = 0 \implies L - W = 6
\]

4. **Giải hệ phương trình**:

Chúng ta có hệ phương trình:

\[
L + W = 90
\]
\[
L - W = 6
\]

Cộng hai phương trình:

\[
2L = 96 \implies L = 48
\]

Thay vào phương trình đầu tiên:

\[
48 + W = 90 \implies W = 42
\]

5. **Tính diện tích**:

\[
S = L \times W = 48 \times 42
\]

Tính giá trị:

\[
S = 2016 \, m^2
\]

Vậy diện tích mảnh đất là **2016 m²**.

Đáp án đúng là **A. 2016 m²**.