Để tìm giá trị lớn nhất của hàm bậc hai \( A = -x^2 + 6x - 15 \), ta có thể làm như sau:

1. **Xác định dạng của hàm**: Hàm này có dạng \( A = ax^2 + bx + c \), với \( a = -1 \), \( b = 6 \), và \( c = -15 \). Vì \( a < 0 \), hàm số có dạng parabol mở xuống, do đó có giá trị lớn nhất.

2. **Tìm tọa độ x của đỉnh**: Tọa độ x của đỉnh của parabol được tính bằng công thức:
\[
x = -\frac{b}{2a} = -\frac{6}{2 \times -1} = 3
\]

3. **Tính giá trị A tại x = 3**:
\[
A(3) = -3^2 + 6 \times 3 - 15
\]
\[
= -9 + 18 - 15
\]
\[
= -6
\]

Do đó, giá trị lớn nhất của \( A \) là \( -6 \).