Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số bậc hai \( B(x) = -3x^2 + x + 1 \), ta sử dụng công thức tìm cực trị của hàm số bậc hai:

1. Hàm số có dạng \( ax^2 + bx + c \), trong đó \( a = -3 \), \( b = 1 \), \( c = 1 \).
2. Vì \( a < 0 \), hàm số này có giá trị lớn nhất tại đỉnh của Parabol.

Công thức tìm tọa độ x của đỉnh parabol là:
\[
x = -\frac{b}{2a}
\]

Thay \( a \) và \( b \) vào công thức:
\[
x = -\frac{1}{2 \cdot -3} = \frac{1}{6}
\]

3. Để tìm giá trị lớn nhất, thay \( x = \frac{1}{6} \) vào \( B(x) \):
\[
B\left(\frac{1}{6}\right) = -3\left(\frac{1}{6}\right)^2 + \left(\frac{1}{6}\right) + 1
\]
\[
= -3 \cdot \frac{1}{36} + \frac{1}{6} + 1
\]
\[
= -\frac{1}{12} + \frac{1}{6} + 1
\]
\[
= -\frac{1}{12} + \frac{2}{12} + \frac{12}{12}
\]
\[
= \frac{13}{12}
\]

Giá trị lớn nhất của \( B(x) \) là \( \frac{13}{12} \).