Chúng ta sẽ tính từng biểu thức theo yêu cầu:

### a) \( \sin 15^\circ \)
Sử dụng công thức sin chênh lệch:
\[
\sin(45^\circ - 30^\circ) = \sin 45^\circ \cos 30^\circ - \cos 45^\circ \sin 30^\circ
\]

Biết rằng:
- \( \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \)
- \( \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \)
- \( \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \)
- \( \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \)

Thay vào công thức:
\[
\sin 15^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}
\]
\[
= \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}
\]

### b) \( \sin\left(\frac{7\pi}{12}\right) \)
Sử dụng công thức sin tổng:
\[
\frac{7\pi}{12} = \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{4}
\]
Áp dụng vào công thức:
\[
\sin\left(\frac{7\pi}{12}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) + \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) \sin\left(\frac{\pi}{4}\right)
\]

Biết rằng:
- \( \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \)
- \( \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \)
- \( \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2} \)
- \( \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \)

Thay vào công thức:
\[
\sin\left(\frac{7\pi}{12}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}
\]
\[
= \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}
\]

### c) \( \cos 75^\circ \)
Sử dụng công thức cos chênh lệch:
\[
\cos(45^\circ + 30^\circ) = \cos 45^\circ \cos 30^\circ - \sin 45^\circ \sin 30^\circ
\]

Thay vào công thức:
\[
\cos 75^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}
\]
\[
= \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}
\]

### Kết quả
- \( \sin 15^\circ = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \)
- \( \sin\left(\frac{7\pi}{12}\right) = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \)
- \( \cos 75^\circ = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \)