Để tìm điều kiện xác định của phân thức \( C = \frac{x - 1}{2x^2 + 6x} \), chúng ta cần xác định những giá trị của \( x \) mà mẫu số khác 0, vì phân thức chỉ được xác định khi mẫu số không bằng 0.

Bước 1: Tìm giá trị của mẫu số.

Mẫu số là \( 2x^2 + 6x \).

Bước 2: Đặt mẫu số bằng 0 và giải phương trình:
\[
2x^2 + 6x = 0
\]

Bước 3: Nhân cả hai vế với \( x \) để hạ bậc:
\[
2x(x + 3) = 0
\]
Điều này cho chúng ta 2 nghiệm:
\[
x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3
\]

Bước 4: Kết luận điều kiện xác định. Phân thức \( C \) sẽ xác định khi mẫu số khác 0, tức là:
\[
x \neq 0 \text{ và } x \neq -3
\]

Vậy điều kiện xác định của phân thức \( C \) là:
\[
x \in \mathbb{R} \setminus \{0, -3\}
\]

Có nghĩa là mọi giá trị thực của \( x \) ngoại trừ \( x = 0 \) và \( x = -3 \).